Trigonometrie Beispiele

$4^{- 3 + x} = \frac{1}{18}$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (4^{- 3 + x}) = \ln (\frac{1}{18})$

Schritt 2

Zerlege $\ln (4^{- 3 + x})$ durch Herausziehen von $- 3 + x$ aus dem Logarithmus.

$(- 3 + x) \ln (4) = \ln (\frac{1}{18})$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 \ln (4) + x \ln (4) = \ln (\frac{1}{18})$

Schritt 4

Stelle $- 3 \ln (4)$ und $x \ln (4)$ um.

$x \ln (4) - 3 \ln (4) = \ln (\frac{1}{18})$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$x \ln (4) - 3 \ln (4) - \ln (\frac{1}{18}) = 0$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Addiere $3 \ln (4)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (4) - \ln (\frac{1}{18}) = 3 \ln (4)$

Schritt 6.2

Addiere $\ln (\frac{1}{18})$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (4) = 3 \ln (4) + \ln (\frac{1}{18})$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (4) = 3 \ln (4) + \ln (\frac{1}{18})$ durch $\ln (4)$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (4) = 3 \ln (4) + \ln (\frac{1}{18})$ durch $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (4)}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (4)$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (4)}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (4)}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (4)$ .

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Schritt 7.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (4)}$

Schritt 7.3.1.2

Dividiere $3$ durch $1$ .

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (4)}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (4)}$

Dezimalform:

$x = 0.91503749 \dots$