Trigonometrie Beispiele

$4^{2 x - 5} = 64^{3 x}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$4^{2 x - 5} = 4^{3 (3 x)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 x - 5 = 3 (3 x)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$2 x - 5 = 9 x$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $9 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 5 - 9 x = 0$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $9 x$ von $2 x$ .

$- 7 x - 5 = 0$

Schritt 3.3

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 x = 5$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = 5$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = 5$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{5}{- 7}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{5}{- 7}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{- 7}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{7}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{5}{7}$

Dezimalform:

$x = - 0.\overline{714285}$