Trigonometrie Beispiele

${41.2}^{x} = {12.6}^{x - 1}$

Schritt 1

Logarithmiere beide Seiten der Gleichung.

$\ln ({41.2}^{x}) = \ln ({12.6}^{x - 1})$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({41.2}^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (41.2) = \ln ({12.6}^{x - 1})$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({12.6}^{x - 1})$ durch Herausziehen von $x - 1$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (41.2) = (x - 1) \ln (12.6)$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $(x - 1) \ln (12.6)$ .

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \ln (41.2) = x \ln (12.6) - 1 \ln (12.6)$

Schritt 4.1.2

Schreibe $- 1 \ln (12.6)$ als $- \ln (12.6)$ um.

$x \ln (41.2) = x \ln (12.6) - \ln (12.6)$

Schritt 4.2

Subtrahiere $x \ln (12.6)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (41.2) - x \ln (12.6) = - \ln (12.6)$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (41.2) - x \ln (12.6)$ heraus.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (41.2)$ heraus.

$x (\ln (41.2)) - x \ln (12.6) = - \ln (12.6)$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \ln (12.6)$ heraus.

$x (\ln (41.2)) + x (- 1 \ln (12.6)) = - \ln (12.6)$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x (\ln (41.2)) + x (- 1 \ln (12.6))$ heraus.

$x (\ln (41.2) - 1 \ln (12.6)) = - \ln (12.6)$

Schritt 4.4

Schreibe $- 1 \ln (12.6)$ als $- \ln (12.6)$ um.

$x (\ln (41.2) - \ln (12.6)) = - \ln (12.6)$

Schritt 4.5

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (41.2) - \ln (12.6)) = - \ln (12.6)$ durch $\ln (41.2) - \ln (12.6)$ und vereinfache.

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Schritt 4.5.1

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (41.2) - \ln (12.6)) = - \ln (12.6)$ durch $\ln (41.2) - \ln (12.6)$ .

$\frac{x (\ln (41.2) - \ln (12.6))}{\ln (41.2) - \ln (12.6)} = \frac{- \ln (12.6)}{\ln (41.2) - \ln (12.6)}$

Schritt 4.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (41.2) - \ln (12.6)$ .

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Schritt 4.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (\ln (41.2) - \ln (12.6))}{\ln (41.2) - \ln (12.6)} = \frac{- \ln (12.6)}{\ln (41.2) - \ln (12.6)}$

Schritt 4.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \ln (12.6)}{\ln (41.2) - \ln (12.6)}$

Schritt 4.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (12.6)}{\ln (41.2) - \ln (12.6)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{\ln (12.6)}{\ln (41.2) - \ln (12.6)}$

Dezimalform:

$x = - 2.13860739 \dots$