Trigonometrie Beispiele

$\frac{5}{x} = \frac{x + 3}{6}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$5 \cdot 6 = x (x + 3)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $x (x + 3) = 5 \cdot 6$ um.

$x (x + 3) = 5 \cdot 6$

Schritt 2.2

Vereinfache $x (x + 3)$ .

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 3 = 5 \cdot 6$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 = 5 \cdot 6$

Schritt 2.2.2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 3 x = 5 \cdot 6$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$x^{2} + 3 x = 30$

Schritt 2.4

Subtrahiere $30$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x - 30 = 0$

Schritt 2.5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.6

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 3$ und $c = - 30$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 30)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7

Vereinfache.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 30$ .

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Schritt 2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 30$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 120}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.3

Addiere $9$ und $120$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{129}}{2}$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{3 - \sqrt{129}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{129}}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3 - \sqrt{129}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{129}}{2}$

Dezimalform:

$x = 4.17890834 \dots, - 7.17890834 \dots$