Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{2 x - 9} - 1 = 0$

Schritt 1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{2 x - 9} = 1$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{2 x - 9}}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x - 9}$ als ${(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 x - 9)}^{1} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$2 x - 9 = 1^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$2 x - 9 = 1$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 1 + 9$

Schritt 4.1.2

Addiere $1$ und $9$ .

$2 x = 10$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 10$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 10$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $10$ durch $2$ .

$x = 5$