Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{3} \cdot \tan (3 x) = 0$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $\sqrt{3} \cdot \tan (3 x) = 0$ durch $\sqrt{3}$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $\sqrt{3} \cdot \tan (3 x) = 0$ durch $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot \tan (3 x)}{\sqrt{3}} = \frac{0}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{3}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3} \cdot \tan (3 x)}{\sqrt{3}} = \frac{0}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\tan (3 x)$ durch $1$ .

$\tan (3 x) = \frac{0}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $0$ durch $\sqrt{3}$ .

$\tan (3 x) = 0$

Schritt 2

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$3 x = \arctan (0)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Der genau Wert von $\arctan (0)$ ist $0$ .

$3 x = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x = 0$

Schritt 5

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$3 x = π + 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Addiere $π$ und $0$ .

$3 x = π$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = π$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = π$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\tan (3 x)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $3$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 3 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$\frac{π}{3}$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\tan (3 x)$ ist $\frac{π}{3}$ , d. h., Werte werden sich alle $\frac{π}{3}$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{3}$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 9

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = \frac{π n}{3}$ , für jede ganze Zahl $n$