Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{5 x - 10} = x - 2$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{5 x - 10}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 x - 10}$ als ${(5 x - 10)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(5 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(5 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(5 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(5 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(5 x - 10)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$5 x - 10 = {(x - 2)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(x - 2)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Schreibe ${(x - 2)}^{2}$ als $(x - 2) (x - 2)$ um.

$5 x - 10 = (x - 2) (x - 2)$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $(x - 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 10 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 10 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Schritt 2.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 10 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$5 x - 10 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.3.1.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$5 x - 10 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$5 x - 10 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Schritt 2.3.1.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$5 x - 10 = x^{2} - 4 x + 4$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} - 4 x + 4 = 5 x - 10$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 x + 4 - 5 x = - 10$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 4 x$ .

$x^{2} - 9 x + 4 = - 10$

Schritt 3.3

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 9 x + 4 + 10 = 0$

Schritt 3.4

Addiere $4$ und $10$ .

$x^{2} - 9 x + 14 = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $x^{2} - 9 x + 14$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $14$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 7, - 2$

Schritt 3.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 7) (x - 2) = 0$

Schritt 3.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 3.7

Setze $x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Setze $x - 7$ gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

Schritt 3.7.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

Schritt 3.8

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 3.8.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 3.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 7) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 7, 2$