Trigonometrie Beispiele

x 구하기 tan(x)^2-3tan(x)+1=0
Schritt 1
Ersetze durch .
Schritt 2
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 3
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 4
Vereinfache.
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Schritt 4.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.1.2
Multipliziere .
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Schritt 4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 6
Ersetze durch .
Schritt 7
Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach aufzulösen.
Schritt 8
Löse in nach auf.
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Schritt 8.1
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 8.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 8.2.1
Berechne .
Schritt 8.3
Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.
Schritt 8.4
Löse nach auf.
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Schritt 8.4.1
Entferne die Klammern.
Schritt 8.4.2
Entferne die Klammern.
Schritt 8.4.3
Addiere und .
Schritt 8.5
Ermittele die Periode von .
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Schritt 8.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 8.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 8.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 8.5.4
Dividiere durch .
Schritt 8.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 9
Löse in nach auf.
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Schritt 9.1
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 9.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 9.2.1
Berechne .
Schritt 9.3
Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.
Schritt 9.4
Löse nach auf.
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Schritt 9.4.1
Entferne die Klammern.
Schritt 9.4.2
Entferne die Klammern.
Schritt 9.4.3
Addiere und .
Schritt 9.5
Ermittele die Periode von .
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Schritt 9.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 9.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 9.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 9.5.4
Dividiere durch .
Schritt 9.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 10
Liste alle Lösungen auf.
, für jede ganze Zahl
Schritt 11
Fasse die Lösungen zusammen.
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Schritt 11.1
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 11.2
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl