Trigonometrie Beispiele

x 구하기 tan(x)^2-3sec(x)=-3
Schritt 1
Ersetze die durch basierend auf der -Identitätsgleichung.
Schritt 2
Stelle das Polynom um.
Schritt 3
Ersetze durch .
Schritt 4
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5
Addiere und .
Schritt 6
Faktorisiere unter der Verwendung der AC-Methode.
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Schritt 6.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 6.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.
Schritt 7
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 8
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 8.1
Setze gleich .
Schritt 8.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 9
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 9.1
Setze gleich .
Schritt 9.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 10
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 11
Ersetze durch .
Schritt 12
Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach aufzulösen.
Schritt 13
Löse in nach auf.
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Schritt 13.1
Bilde den inversen Sekans von beiden Seiten der Gleichung, um aus dem Sekans zu ziehen.
Schritt 13.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 13.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 13.3
DIe Sekans-Funktion ist im ersten und vierten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 13.4
Vereinfache .
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Schritt 13.4.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 13.4.2
Kombiniere Brüche.
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Schritt 13.4.2.1
Kombiniere und .
Schritt 13.4.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 13.4.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 13.4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 13.4.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 13.5
Ermittele die Periode von .
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Schritt 13.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 13.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 13.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 13.5.4
Dividiere durch .
Schritt 13.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 14
Löse in nach auf.
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Schritt 14.1
Bilde den inversen Sekans von beiden Seiten der Gleichung, um aus dem Sekans zu ziehen.
Schritt 14.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 14.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 14.3
DIe Sekans-Funktion ist im ersten und vierten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 14.4
Subtrahiere von .
Schritt 14.5
Ermittele die Periode von .
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Schritt 14.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 14.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 14.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 14.5.4
Dividiere durch .
Schritt 14.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 15
Liste alle Lösungen auf.
, für jede ganze Zahl
Schritt 16
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl