Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 2
Schritt 2.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 2.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 2.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 3
Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach aufzulösen.
Schritt 4
Schritt 4.1
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 4.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 4.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 4.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 4.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 4.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 4.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 4.3.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.3.3.2
Multipliziere .
Schritt 4.3.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.
Schritt 4.5
Löse nach auf.
Schritt 4.5.1
Vereinfache.
Schritt 4.5.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.5.1.2
Kombiniere und .
Schritt 4.5.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.5.1.4
Addiere und .
Schritt 4.5.1.4.1
Stelle und um.
Schritt 4.5.1.4.2
Addiere und .
Schritt 4.5.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 4.5.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 4.5.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 4.5.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.5.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.5.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 4.5.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 4.5.2.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.5.2.3.2
Multipliziere .
Schritt 4.5.2.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.2.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6
Ermittele die Periode von .
Schritt 4.6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 4.6.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 4.6.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 4.7
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 5
Schritt 5.1
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 5.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 5.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 5.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 5.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 5.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 5.3.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 5.3.3.2
Multipliziere .
Schritt 5.3.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4
Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 5.5
Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.
Schritt 5.5.1
Addiere zu .
Schritt 5.5.2
Der resultierende Winkel von ist positiv und gleich .
Schritt 5.5.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 5.5.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.5.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 5.5.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.5.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.5.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.5.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 5.5.3.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 5.5.3.3.2
Multipliziere .
Schritt 5.5.3.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.3.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6
Ermittele die Periode von .
Schritt 5.6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 5.6.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 5.6.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 5.7
Addiere zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.
Schritt 5.7.1
Addiere zu , um den positiven Winkel zu bestimmen.
Schritt 5.7.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.7.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Schritt 5.7.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.7.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.7.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.7.5
Vereinfache den Zähler.
Schritt 5.7.5.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.7.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.7.6
Liste die neuen Winkel auf.
Schritt 5.8
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 6
Liste alle Lösungen auf.
, für jede Ganzzahl
Schritt 7
Schritt 7.1
Führe und zu zusammen.
, für jede Ganzzahl
Schritt 7.2
Führe und zu zusammen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl