Trigonometrie Beispiele

x 구하기 sec(x)^2+4tan(x)=2
Schritt 1
Ersetze die durch basierend auf der -Identitätsgleichung.
Schritt 2
Stelle das Polynom um.
Schritt 3
Ersetze durch .
Schritt 4
Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.
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Schritt 4.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.2
Subtrahiere von .
Schritt 5
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 6
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 7
Vereinfache.
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Schritt 7.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 7.1.1
Potenziere mit .
Schritt 7.1.2
Multipliziere .
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Schritt 7.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.1.3
Addiere und .
Schritt 7.1.4
Schreibe als um.
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Schritt 7.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.4.2
Schreibe als um.
Schritt 7.1.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3
Vereinfache .
Schritt 8
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 9
Ersetze durch .
Schritt 10
Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach aufzulösen.
Schritt 11
Löse in nach auf.
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Schritt 11.1
Wandle die rechte Seite der Gleichung in ihr dezimales Äquivalent um.
Schritt 11.2
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 11.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 11.3.1
Berechne .
Schritt 11.4
Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.
Schritt 11.5
Löse nach auf.
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Schritt 11.5.1
Entferne die Klammern.
Schritt 11.5.2
Entferne die Klammern.
Schritt 11.5.3
Addiere und .
Schritt 11.6
Ermittele die Periode von .
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Schritt 11.6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 11.6.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 11.6.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 11.6.4
Dividiere durch .
Schritt 11.7
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 12
Löse in nach auf.
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Schritt 12.1
Wandle die rechte Seite der Gleichung in ihr dezimales Äquivalent um.
Schritt 12.2
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 12.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 12.3.1
Berechne .
Schritt 12.4
Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 12.5
Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.
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Schritt 12.5.1
Addiere zu .
Schritt 12.5.2
Der resultierende Winkel von ist positiv und gleich .
Schritt 12.6
Ermittele die Periode von .
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Schritt 12.6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 12.6.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 12.6.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 12.6.4
Dividiere durch .
Schritt 12.7
Addiere zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.
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Schritt 12.7.1
Addiere zu , um den positiven Winkel zu bestimmen.
Schritt 12.7.2
Ersetze durch dezimale Näherung.
Schritt 12.7.3
Subtrahiere von .
Schritt 12.7.4
Liste die neuen Winkel auf.
Schritt 12.8
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 13
Liste alle Lösungen auf.
, für jede ganze Zahl
Schritt 14
Fasse die Lösungen zusammen.
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Schritt 14.1
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 14.2
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 14.3
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl