Trigonometrie Beispiele

\frac{sin (30)}{x} = \frac{sin (60)}{y}

$\frac{\sin (30)}{x} = \frac{\sin (60)}{y}$

Schritt 1

Vereinfache beide Seiten.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von

sin (30)

$\sin (30)$ ist

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{\frac{1}{2}}{x} = \frac{sin (60)}{y}

$\frac{\frac{1}{2}}{x} = \frac{\sin (60)}{y}$

Schritt 1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{sin (60)}{y}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{\sin (60)}{y}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ mit

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ .

\frac{1}{2 x} = \frac{sin (60)}{y}

$\frac{1}{2 x} = \frac{\sin (60)}{y}$

Schritt 1.4

Der genau Wert von

sin (60)

$\sin (60)$ ist

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{1}{2 x} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{y}

$\frac{1}{2 x} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{y}$

Schritt 1.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{y}

$\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{y}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ mit

\frac{1}{y}

$\frac{1}{y}$ .

\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2 y}

$\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2 y}$

\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2 y}

$\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2 y}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

1 (2 y) = 2 x \sqrt{3}

$1 (2 y) = 2 x \sqrt{3}$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach

x

$x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als

2 x \sqrt{3} = 1 \cdot (2 y)

$2 x \sqrt{3} = 1 \cdot (2 y)$ um.

2 x \sqrt{3} = 1 \cdot (2 y)

$2 x \sqrt{3} = 1 \cdot (2 y)$

Schritt 3.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

1

$1$ .

2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y

$2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in

2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y

$2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y$ durch

2 \sqrt{3}

$2 \sqrt{3}$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in

2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y

$2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y$ durch

2 \sqrt{3}

$2 \sqrt{3}$ .

\frac{2 x \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}

$\frac{2 x \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 3.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$\sqrt{3}$ .

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 3.3.2.2.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 3.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 3.3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{y}{\sqrt{3}}$

Schritt 3.3.3.2

Mutltipliziere

$\frac{y}{\sqrt{3}}$ mit

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{y}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.3.3.1

Mutltipliziere

$\frac{y}{\sqrt{3}}$ mit

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 3.3.3.3.2

Potenziere

$\sqrt{3}$ mit

$1$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 3.3.3.3.3

Potenziere

$\sqrt{3}$ mit

$1$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 3.3.3.3.4

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.3.3.3.5

Addiere

$1$ und

$1$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 3.3.3.3.6

Schreibe

${\sqrt{3}}^{2}$ als

$3$ um.

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Schritt 3.3.3.3.6.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{3}$ als

$3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.3.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.3.3.3.6.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.3.3.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 3.3.3.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.3.3.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 3.3.3.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3}$