Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin (31.6)}{21} = \frac{\sin (x)}{29}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{\sin (x)}{29} = \frac{\sin (31.6)}{21}$ um.

$\frac{\sin (x)}{29} = \frac{\sin (31.6)}{21}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $29$ .

$29 \frac{\sin (x)}{29} = 29 \frac{\sin (31.6)}{21}$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $29$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$29 \frac{\sin (x)}{29} = 29 \frac{\sin (31.6)}{21}$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) = 29 \frac{\sin (31.6)}{21}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $29 \frac{\sin (31.6)}{21}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Berechne $\sin (31.6)$ .

$\sin (x) = 29 (\frac{0.5239859}{21})$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $0.5239859$ durch $21$ .

$\sin (x) = 29 \cdot 0.0249517$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $29$ mit $0.0249517$ .

$\sin (x) = 0.72359958$

Schritt 4

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x = \arcsin (0.72359958)$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Berechne $\arcsin (0.72359958)$ .

$x = 46.3524741$

Schritt 6

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x = 180 - 46.3524741$

Schritt 7

Subtrahiere $46.3524741$ von $180$ .

$x = 133.64752589$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\sin (x)$ .

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Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 8.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 9

Die Periode der $\sin (x)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$x = 46.3524741 + 360 n, 133.64752589 + 360 n$ , für jede ganze Zahl $n$