Trigonometrie Beispiele

$\arcsin (x) = \arccos (\frac{8}{17})$

Schritt 1

Nimm den inversen Arcussinus von beiden Seiten der Gleichung, um $x$ aus dem Arcussinus zu ziehen.

$x = \sin (\arccos (\frac{8}{17}))$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\sin (\arccos (\frac{8}{17}))$ .

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Schritt 2.1.1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(\frac{8}{17}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{8}{17})}^{2}})$ , $(\frac{8}{17}, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arccos (\frac{8}{17})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(\frac{8}{17}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{8}{17})}^{2}})$ verläuft. Folglich ist $\sin (\arccos (\frac{8}{17}))$ $\sqrt{\frac{225}{289}}$ .

$x = \sqrt{\frac{225}{289}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $\sqrt{\frac{225}{289}}$ als $\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{289}}$ um.

$x = \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{289}}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.3.1

Schreibe $225$ als $15^{2}$ um.

$x = \frac{\sqrt{15^{2}}}{\sqrt{289}}$

Schritt 2.1.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{15}{\sqrt{289}}$

Schritt 2.1.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.4.1

Schreibe $289$ als $17^{2}$ um.

$x = \frac{15}{\sqrt{17^{2}}}$

Schritt 2.1.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{15}{17}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{15}{17}$

Dezimalform:

$x = 0.88235294 \dots$