Trigonometrie Beispiele

x 구하기 sin(x)^2+8sin(x)-4=0
Schritt 1
Ersetze durch .
Schritt 2
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 3
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 4
Vereinfache.
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Schritt 4.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.1.2
Multipliziere .
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Schritt 4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.3
Addiere und .
Schritt 4.1.4
Schreibe als um.
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Schritt 4.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.4.2
Schreibe als um.
Schritt 4.1.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3
Vereinfache .
Schritt 5
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 6
Ersetze durch .
Schritt 7
Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach aufzulösen.
Schritt 8
Löse in nach auf.
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Schritt 8.1
Wandle die rechte Seite der Gleichung in ihr dezimales Äquivalent um.
Schritt 8.2
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 8.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 8.3.1
Berechne .
Schritt 8.4
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 8.5
Löse nach auf.
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Schritt 8.5.1
Entferne die Klammern.
Schritt 8.5.2
Entferne die Klammern.
Schritt 8.5.3
Subtrahiere von .
Schritt 8.6
Ermittele die Periode von .
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Schritt 8.6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 8.6.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 8.6.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 8.6.4
Dividiere durch .
Schritt 8.7
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 9
Löse in nach auf.
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Schritt 9.1
Wandle die rechte Seite der Gleichung in ihr dezimales Äquivalent um.
Schritt 9.2
Der Wertebereich des Sinus ist . Da nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.
Keine Lösung
Keine Lösung
Schritt 10
Liste alle Lösungen auf.
, für jede ganze Zahl