Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Schritt 2.1
Bewege .
Schritt 2.2
Stelle und um.
Schritt 2.3
Schreibe als um.
Schritt 2.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6
Schreibe als um.
Schritt 2.7
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 2.8
Addiere und .
Schritt 3
Schritt 3.1
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 3.1.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.1.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.1.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.1.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.1.3.1
Dividiere durch .
Schritt 3.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 3.3
Vereinfache .
Schritt 3.3.1
Schreibe als um.
Schritt 3.3.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 3.3.3
Plus oder Minus ist .
Schritt 3.4
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 3.5
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.5.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.6
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 3.7
Vereinfache .
Schritt 3.7.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.7.2
Kombiniere Brüche.
Schritt 3.7.2.1
Kombiniere und .
Schritt 3.7.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.7.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.7.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.8
Ermittele die Periode von .
Schritt 3.8.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.8.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.8.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 3.8.4
Dividiere durch .
Schritt 3.9
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 4
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl