Trigonometrie Beispiele

$\sin^{2} (x) - \sin (x) - 12 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Es sei $u = \sin (x)$ . Ersetze $u$ für alle $\sin (x)$ .

$u^{2} - u - 12 = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $u^{2} - u - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 4, 3$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 4) (u + 3) = 0$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $\sin (x)$ .

$(\sin (x) - 4) (\sin (x) + 3) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$\sin (x) - 4 = 0$

$\sin (x) + 3 = 0$

Schritt 3

Setze $\sin (x) - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $\sin (x) - 4$ gleich $0$ .

$\sin (x) - 4 = 0$

Schritt 3.2

Löse $\sin (x) - 4 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sin (x) = 4$

Schritt 3.2.2

Der Wertebereich des Sinus ist $- 1 \leq y \leq 1$ . Da $4$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(\sin (x) - 4) (\sin (x) + 3) = 0$ wahr machen.

Keine Lösung