Trigonometrie Beispiele

$\log_{2} (3 x) = 4$

Schritt 1

Schreibe $\log_{2} (3 x) = 4$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{4} = 3 x$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $3 x = 2^{4}$ um.

$3 x = 2^{4}$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2^{4}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2^{4}$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2^{4}}{3}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2^{4}}{3}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2^{4}}{3}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Potenziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{16}{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{16}{3}$

Dezimalform:

$x = 5.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 5 \frac{1}{3}$