Trigonometrie Beispiele

$\log_{6} (x + 7) - \log_{6} (4) = \log_{6} (2 x + 1)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{x + 7}{4}) = \log_{6} (2 x + 1)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$\frac{x + 7}{4} = 2 x + 1$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{x + 7}{4} \cdot 4 = (2 x + 1) \cdot 4$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 7}{4} \cdot 4 = (2 x + 1) \cdot 4$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 7 = (2 x + 1) \cdot 4$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $(2 x + 1) \cdot 4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 7 = 2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4$

Schritt 3.2.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x + 7 = 8 x + 1 \cdot 4$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$x + 7 = 8 x + 4$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 7 - 8 x = 4$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $8 x$ von $x$ .

$- 7 x + 7 = 4$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 x = 4 - 7$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $7$ von $4$ .

$- 7 x = - 3$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = - 3$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = - 3$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 3}{- 7}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 3}{- 7}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 7}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{3}{7}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3}{7}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{428571}$