Trigonometrie Beispiele

$\log_{6} (36) = 5 x + 3$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $5 x + 3 = \log_{6} (36)$ um.

$5 x + 3 = \log_{6} (36)$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $6$ von $36$ ist $2$ .

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Schritt 2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$5 x + 3 = \log_{6} (36) = x$

Schritt 2.2

Schreibe $\log_{6} (36) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$5 x + 3 = 6^{x} = 36$

Schritt 2.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5 x + 3 = 6^{x} = 6^{2}$

Schritt 2.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$5 x + 3 = x = 2$

Schritt 2.5

Die Variable $x$ ist gleich $2$ .

$5 x + 3 = 2$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 2 - 3$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$5 x = - 1$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 1$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 1$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{5}$

Dezimalform:

$x = - 0.2$