Trigonometrie Beispiele

$\log_{x} (27) + \log_{x} (3) = 2$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{x} (27 \cdot 3) = 2$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $27$ mit $3$ .

$\log_{x} (81) = 2$

Schritt 2

Schreibe $\log_{x} (81) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$x^{2} = 81$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{81}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\pm \sqrt{81}$ .

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Schritt 3.2.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{9^{2}}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 9$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 9$

Schritt 3.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 9$

Schritt 3.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 9, - 9$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $\log_{x} (27) + \log_{x} (3) = 2$ nicht erfüllen.

$x = 9$