Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 3
Schritt 3.1
Schreibe als um.
Schritt 3.2
Jede Wurzel von ist .
Schritt 3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 3.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2
Potenziere mit .
Schritt 3.4.3
Potenziere mit .
Schritt 3.4.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.4.5
Addiere und .
Schritt 3.4.6
Schreibe als um.
Schritt 3.4.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3.4.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.4.6.3
Kombiniere und .
Schritt 3.4.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.4.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.4.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 4
Schritt 4.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 4.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 4.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 5
Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach aufzulösen.
Schritt 6
Schritt 6.1
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 6.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 6.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 6.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 6.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 6.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 6.3.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 6.3.3.2
Multipliziere .
Schritt 6.3.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 6.5
Löse nach auf.
Schritt 6.5.1
Vereinfache.
Schritt 6.5.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6.5.1.2
Kombiniere und .
Schritt 6.5.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.5.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5.1.5
Subtrahiere von .
Schritt 6.5.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 6.5.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.5.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 6.5.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.5.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.5.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 6.5.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 6.5.2.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 6.5.2.3.2
Multipliziere .
Schritt 6.5.2.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5.2.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.6
Ermittele die Periode von .
Schritt 6.6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 6.6.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 6.6.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 6.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.6.4.2
Dividiere durch .
Schritt 6.7
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 7
Schritt 7.1
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 7.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 7.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 7.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 7.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 7.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 7.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 7.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 7.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 7.3.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 7.3.3.2
Multipliziere .
Schritt 7.3.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.4
Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 7.5
Löse nach auf.
Schritt 7.5.1
Vereinfache.
Schritt 7.5.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 7.5.1.2
Kombiniere und .
Schritt 7.5.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.5.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.5.1.5
Subtrahiere von .
Schritt 7.5.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 7.5.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 7.5.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 7.5.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 7.5.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.5.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 7.5.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 7.5.2.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 7.5.2.3.2
Multipliziere .
Schritt 7.5.2.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.5.2.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.6
Ermittele die Periode von .
Schritt 7.6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 7.6.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 7.6.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 7.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 7.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.6.4.2
Dividiere durch .
Schritt 7.7
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 8
Liste alle Lösungen auf.
, für jede Ganzzahl
Schritt 9
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede Ganzzahl