Trigonometrie Beispiele

2 {log}_{4} (x) + 10 c = 6

$2 \log_{4} (x) + 10 c = 6$

Schritt 1

Subtrahiere

10 c

$10 c$ von beiden Seiten der Gleichung.

2 {log}_{4} (x) = 6 - 10 c

$2 \log_{4} (x) = 6 - 10 c$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in

2 {log}_{4} (x) = 6 - 10 c

$2 \log_{4} (x) = 6 - 10 c$ durch

2

$2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in

2 {log}_{4} (x) = 6 - 10 c

$2 \log_{4} (x) = 6 - 10 c$ durch

2

$2$ .

\frac{2 {log}_{4} (x)}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 10 c}{2}

$\frac{2 \log_{4} (x)}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 10 c}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \log_{4} (x)}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 10 c}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere

$\log_{4} (x)$ durch

$1$ .

$\log_{4} (x) = \frac{6}{2} + \frac{- 10 c}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Dividiere

$6$ durch

$2$ .

$\log_{4} (x) = 3 + \frac{- 10 c}{2}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$- 10$ und

$2$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$- 10 c$ heraus.

$\log_{4} (x) = 3 + \frac{2 (- 5 c)}{2}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$2$ heraus.

$\log_{4} (x) = 3 + \frac{2 (- 5 c)}{2 (1)}$

Schritt 2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{4} (x) = 3 + \frac{2 (- 5 c)}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{4} (x) = 3 + \frac{- 5 c}{1}$

Schritt 2.3.1.2.2.4

Dividiere

$- 5 c$ durch

$1$ .

$\log_{4} (x) = 3 - 5 c$

Schritt 3

Schreibe

$\log_{4} (x) = 3 - 5 c$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn

$x$ und

$b$ positive reelle Zahlen sind und

$b \neq 1$ ist, dann ist

$\log_{b} (x) = y$ gleich

$b^{y} = x$ .

$4^{3 - 5 c} = x$

Schritt 4

Schreibe die Gleichung als

$x = 4^{3 - 5 c}$ um.

$x = 4^{3 - 5 c}$