Trigonometrie Beispiele

$1680000 (1 - e^{- 0.03 x}) = 0$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $1680000 (1 - e^{- 0.03 x}) = 0$ durch $1680000$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $1680000 (1 - e^{- 0.03 x}) = 0$ durch $1680000$ .

$\frac{1680000 (1 - e^{- 0.03 x})}{1680000} = \frac{0}{1680000}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1680000$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1680000 (1 - e^{- 0.03 x})}{1680000} = \frac{0}{1680000}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $1 - e^{- 0.03 x}$ durch $1$ .

$1 - e^{- 0.03 x} = \frac{0}{1680000}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $0$ durch $1680000$ .

$1 - e^{- 0.03 x} = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- e^{- 0.03 x} = - 1$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- e^{- 0.03 x} = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- e^{- 0.03 x} = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.03 x}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{e^{- 0.03 x}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $e^{- 0.03 x}$ durch $1$ .

$e^{- 0.03 x} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$e^{- 0.03 x} = 1$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 0.03 x}) = \ln (1)$

Schritt 5

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 5.1

Zerlege $\ln (e^{- 0.03 x})$ durch Herausziehen von $- 0.03 x$ aus dem Logarithmus.

$- 0.03 x \ln (e) = \ln (1)$

Schritt 5.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- 0.03 x \cdot 1 = \ln (1)$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 0.03$ mit $1$ .

$- 0.03 x = \ln (1)$

Schritt 6

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$- 0.03 x = 0$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- 0.03 x = 0$ durch $- 0.03$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.03 x = 0$ durch $- 0.03$ .

$\frac{- 0.03 x}{- 0.03} = \frac{0}{- 0.03}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.03$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.03 x}{- 0.03} = \frac{0}{- 0.03}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{- 0.03}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividiere $0$ durch $- 0.03$ .

$x = 0$