Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Schritt 2.1
Da eine gerade Funktion ist, schreibe als .
Schritt 2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Ersetze die durch basierend auf der -Identitätsgleichung.
Schritt 4
Schritt 4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Subtrahiere von .
Schritt 6
Stelle das Polynom um.
Schritt 7
Ersetze durch .
Schritt 8
Schritt 8.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.1.3
Schreibe als um.
Schritt 8.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2
Faktorisiere.
Schritt 8.2.1
Faktorisiere durch Gruppieren.
Schritt 8.2.1.1
Für ein Polynom der Form schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich und deren Summe gleich ist.
Schritt 8.2.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2.1.1.2
Schreibe um als plus
Schritt 8.2.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.2.1.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
Schritt 8.2.1.2.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 8.2.1.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 8.2.1.3
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 8.2.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 9
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 10
Schritt 10.1
Setze gleich .
Schritt 10.2
Löse nach auf.
Schritt 10.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 10.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 10.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 10.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 10.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 10.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 10.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 11
Schritt 11.1
Setze gleich .
Schritt 11.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 12
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 13
Ersetze durch .
Schritt 14
Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach aufzulösen.
Schritt 15
Schritt 15.1
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 15.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 15.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 15.3
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 15.4
Vereinfache .
Schritt 15.4.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 15.4.2
Kombiniere Brüche.
Schritt 15.4.2.1
Kombiniere und .
Schritt 15.4.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 15.4.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 15.4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.4.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 15.5
Ermittele die Periode von .
Schritt 15.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 15.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 15.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 15.5.4
Dividiere durch .
Schritt 15.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 16
Schritt 16.1
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 16.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 16.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 16.3
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 16.4
Subtrahiere von .
Schritt 16.5
Ermittele die Periode von .
Schritt 16.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 16.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 16.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 16.5.4
Dividiere durch .
Schritt 16.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 17
Liste alle Lösungen auf.
, für jede ganze Zahl
Schritt 18
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl