Trigonometrie Beispiele

$2 x^{- \frac{2}{5}} - 4 = 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{- \frac{2}{5}} = 4 + 4$

Schritt 1.2

Addiere $4$ und $4$ .

$2 x^{- \frac{2}{5}} = 8$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $- \frac{5}{2}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(2 x^{- \frac{2}{5}})}^{- \frac{5}{2}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache ${(2 x^{- \frac{2}{5}})}^{- \frac{5}{2}}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}})}^{- \frac{5}{2}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 3.1.1.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$ .

${(\frac{2}{x^{\frac{2}{5}}})}^{- \frac{5}{2}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 3.1.1.3

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{x^{\frac{2}{5}}}{2})}^{\frac{5}{2}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 3.1.1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{\frac{2}{5}}}{2}$ an.

$\frac{{(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 3.1.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1.5.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

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Schritt 3.1.1.5.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 3.1.1.5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.5.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 3.1.1.5.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 3.1.1.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.1.5.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 3.1.1.5.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{1}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 3.1.1.5.2

Vereinfache.

$\frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2^{\frac{5}{2}}$ .

$2^{\frac{5}{2}} \frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = 2^{\frac{5}{2}} \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 4.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2^{\frac{5}{2}}$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{\frac{5}{2}} \frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = 2^{\frac{5}{2}} \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 4.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2^{\frac{5}{2}} \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kombiniere $2^{\frac{5}{2}}$ und $\frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$ .

$x = \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 4.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = - \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 4.5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2^{\frac{5}{2}}$ .

$2^{\frac{5}{2}} \frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = 2^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}})$

Schritt 4.6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2^{\frac{5}{2}}$ .

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Schritt 4.6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{\frac{5}{2}} \frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = 2^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}})$

Schritt 4.6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}})$

Schritt 4.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.6.2.1

Kombiniere $2^{\frac{5}{2}}$ und $\frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$ .

$x = - \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 4.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}, - \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}, - \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}$

Dezimalform:

$x = 0.03125, - 0.03125$