Trigonometrie Beispiele

x 구하기 2sec(x)^2-tan(x)^4=-1
Schritt 1
Ersetze die durch basierend auf der -Identitätsgleichung.
Schritt 2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Stelle das Polynom um.
Schritt 4
Setze in die Gleichung ein. Das macht die Quadratformel leicht anzuwenden.
Schritt 5
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6
Addiere und .
Schritt 7
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 7.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 7.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.3
Schreibe als um.
Schritt 7.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2
Faktorisiere.
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Schritt 7.2.1
Faktorisiere unter der Verwendung der AC-Methode.
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Schritt 7.2.1.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 7.2.1.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.
Schritt 7.2.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 8
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 9
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 9.1
Setze gleich .
Schritt 9.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 10
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 10.1
Setze gleich .
Schritt 10.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 11
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 12
Rücksubstituiere den tatsächlichen Wert von in die gelöste Gleichung.
Schritt 13
Löse die erste Gleichung nach auf.
Schritt 14
Löse die Gleichung nach auf.
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Schritt 14.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 14.2
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 14.2.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 14.2.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 14.2.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 15
Löse die zweite Gleichung nach auf.
Schritt 16
Löse die Gleichung nach auf.
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Schritt 16.1
Entferne die Klammern.
Schritt 16.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 16.3
Schreibe als um.
Schritt 16.4
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 16.4.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 16.4.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 16.4.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 17
Die Lösung von ist .
Schritt 18
Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach aufzulösen.
Schritt 19
Löse in nach auf.
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Schritt 19.1
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 19.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 19.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 19.3
Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.
Schritt 19.4
Vereinfache .
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Schritt 19.4.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 19.4.2
Kombiniere Brüche.
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Schritt 19.4.2.1
Kombiniere und .
Schritt 19.4.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 19.4.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 19.4.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 19.4.3.2
Addiere und .
Schritt 19.5
Ermittele die Periode von .
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Schritt 19.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 19.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 19.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 19.5.4
Dividiere durch .
Schritt 19.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 20
Löse in nach auf.
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Schritt 20.1
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 20.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 20.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 20.3
Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 20.4
Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.
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Schritt 20.4.1
Addiere zu .
Schritt 20.4.2
Der resultierende Winkel von ist positiv und gleich .
Schritt 20.5
Ermittele die Periode von .
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Schritt 20.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 20.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 20.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 20.5.4
Dividiere durch .
Schritt 20.6
Addiere zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.
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Schritt 20.6.1
Addiere zu , um den positiven Winkel zu bestimmen.
Schritt 20.6.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 20.6.3
Kombiniere Brüche.
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Schritt 20.6.3.1
Kombiniere und .
Schritt 20.6.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 20.6.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 20.6.4.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 20.6.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 20.6.5
Liste die neuen Winkel auf.
Schritt 20.7
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 21
Löse in nach auf.
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Schritt 21.1
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 21.2
Die inverse Tangente von ist nicht definiert.
Undefiniert
Undefiniert
Schritt 22
Löse in nach auf.
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Schritt 22.1
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 22.2
Die inverse Tangente von ist nicht definiert.
Undefiniert
Undefiniert
Schritt 23
Liste alle Lösungen auf.
, für jede ganze Zahl
Schritt 24
Fasse die Lösungen zusammen.
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Schritt 24.1
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 24.2
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl