Trigonometrie Beispiele

x 구하기 2sin(x)^2+4sin(x)+2=0
Schritt 1
Ersetze durch .
Schritt 2
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 2.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2
Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.
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Schritt 2.2.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2.2
Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.
Schritt 2.2.3
Schreibe das Polynom neu.
Schritt 2.2.4
Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat , wobei und .
Schritt 3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 4
Setze gleich .
Schritt 5
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6
Ersetze durch .
Schritt 7
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 8
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 8.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 9
Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 10
Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.
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Schritt 10.1
Subtrahiere von .
Schritt 10.2
Der resultierende Winkel von ist positiv, kleiner als und gleich .
Schritt 11
Ermittele die Periode von .
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Schritt 11.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 11.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 11.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 11.4
Dividiere durch .
Schritt 12
Addiere zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.
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Schritt 12.1
Addiere zu , um den positiven Winkel zu bestimmen.
Schritt 12.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 12.3
Kombiniere Brüche.
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Schritt 12.3.1
Kombiniere und .
Schritt 12.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 12.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 12.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 12.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 12.5
Liste die neuen Winkel auf.
Schritt 13
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 14
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl