Trigonometrie Beispiele

$2 x - \frac{π}{3} = \frac{3 π}{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $\frac{π}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{3}$

Schritt 1.2

Um $\frac{3 π}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Schritt 1.3

Um $\frac{π}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{3 π}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{3 π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 x = \frac{3 π \cdot 3}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{π}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2 x = \frac{3 π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{6}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 x = \frac{3 π \cdot 3 + π \cdot 2}{6}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$2 x = \frac{9 π + π \cdot 2}{6}$

Schritt 1.6.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

$2 x = \frac{9 π + 2 \cdot π}{6}$

Schritt 1.6.3

Addiere $9 π$ und $2 π$ .

$2 x = \frac{11 π}{6}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{11 π}{6}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{11 π}{6}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{11 π}{6}}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{11 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 2.3.2

Multipliziere $\frac{11 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{11 π}{6}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{11 π}{6 \cdot 2}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$x = \frac{11 π}{12}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{11 π}{12}$

Dezimalform:

$x = 2.87979326 \dots$