Trigonometrie Beispiele

x 구하기 3cos(x)^2-sin(x)^2=0
Schritt 1
Ersetze die durch basierend auf der -Identitätsgleichung.
Schritt 2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Subtrahiere von .
Schritt 4
Stelle das Polynom um.
Schritt 5
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 6.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 6.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 6.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 6.3.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 7
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 8
Vereinfache .
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Schritt 8.1
Schreibe als um.
Schritt 8.2
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 8.2.1
Schreibe als um.
Schritt 8.2.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 9
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 9.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 9.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 9.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 10
Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach aufzulösen.
Schritt 11
Löse in nach auf.
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Schritt 11.1
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 11.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 11.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 11.3
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 11.4
Vereinfache .
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Schritt 11.4.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 11.4.2
Kombiniere Brüche.
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Schritt 11.4.2.1
Kombiniere und .
Schritt 11.4.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.4.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 11.4.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 11.4.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 11.5
Ermittele die Periode von .
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Schritt 11.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 11.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 11.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 11.5.4
Dividiere durch .
Schritt 11.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 12
Löse in nach auf.
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Schritt 12.1
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 12.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 12.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 12.3
Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 12.4
Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.
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Schritt 12.4.1
Subtrahiere von .
Schritt 12.4.2
Der resultierende Winkel von ist positiv, kleiner als und gleich .
Schritt 12.5
Ermittele die Periode von .
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Schritt 12.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 12.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 12.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 12.5.4
Dividiere durch .
Schritt 12.6
Addiere zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.
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Schritt 12.6.1
Addiere zu , um den positiven Winkel zu bestimmen.
Schritt 12.6.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 12.6.3
Kombiniere Brüche.
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Schritt 12.6.3.1
Kombiniere und .
Schritt 12.6.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 12.6.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 12.6.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 12.6.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 12.6.5
Liste die neuen Winkel auf.
Schritt 12.7
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 13
Liste alle Lösungen auf.
, für jede ganze Zahl
Schritt 14
Fasse die Lösungen zusammen.
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Schritt 14.1
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 14.2
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl