Trigonometrie Beispiele

$3 \log_{3} (4 x + 7) - 4 = 2$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\log_{3} (4 x + 7)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 \log_{3} (4 x + 7) = 2 + 4$

Schritt 1.2

Addiere $2$ und $4$ .

$3 \log_{3} (4 x + 7) = 6$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 \log_{3} (4 x + 7) = 6$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \log_{3} (4 x + 7) = 6$ durch $3$ .

$\frac{3 \log_{3} (4 x + 7)}{3} = \frac{6}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \log_{3} (4 x + 7)}{3} = \frac{6}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\log_{3} (4 x + 7)$ durch $1$ .

$\log_{3} (4 x + 7) = \frac{6}{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Dividiere $6$ durch $3$ .

$\log_{3} (4 x + 7) = 2$

Schritt 3

Schreibe $\log_{3} (4 x + 7) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$3^{2} = 4 x + 7$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $4 x + 7 = 3^{2}$ um.

$4 x + 7 = 3^{2}$

Schritt 4.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$4 x + 7 = 9$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 9 - 7$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $7$ von $9$ .

$4 x = 2$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 2$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 2$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Schritt 4.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{4}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{2 (1)}{4}$

Schritt 4.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.5$