Trigonometrie Beispiele

$2 \sin (x + \sqrt{2}) = 0$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 \sin (x + \sqrt{2}) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \sin (x + \sqrt{2}) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 \sin (x + \sqrt{2})}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sin (x + \sqrt{2})}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\sin (x + \sqrt{2})$ durch $1$ .

$\sin (x + \sqrt{2}) = \frac{0}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$\sin (x + \sqrt{2}) = 0$

Schritt 2

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x + \sqrt{2} = \arcsin (0)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$x + \sqrt{2} = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $\sqrt{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 5

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x + \sqrt{2} = π - 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $0$ von $π$ .

$x + \sqrt{2} = π$

Schritt 6.2

Subtrahiere $\sqrt{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = π - \sqrt{2}$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\sin (x + \sqrt{2})$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 8

Addiere $2 π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 8.1

Addiere $2 π$ zu $- \sqrt{2}$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- \sqrt{2} + 2 π$

Schritt 8.2

Liste die neuen Winkel auf.

$x = - \sqrt{2} + 2 π$

Schritt 9

Die Periode der Funktion $\sin (x + \sqrt{2})$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = - \sqrt{2} + 2 π + 2 π n, π - \sqrt{2} + 2 π + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$