Trigonometrie Beispiele

$2 \sin (2 x - 1) = 0$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 \sin (2 x - 1) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \sin (2 x - 1) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 \sin (2 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sin (2 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\sin (2 x - 1)$ durch $1$ .

$\sin (2 x - 1) = \frac{0}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$\sin (2 x - 1) = 0$

Schritt 2

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$2 x - 1 = \arcsin (0)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Schritt 4

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 1$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 6

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$2 x - 1 = π - 0$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $0$ von $π$ .

$2 x - 1 = π$

Schritt 7.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = π + 1$

Schritt 7.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = π + 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 7.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = π + 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 7.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 7.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{π}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\sin (2 x - 1)$ .

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Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $2$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 8.4.2

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 9

Die Periode der Funktion $\sin (2 x - 1)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{1}{2} + π n, \frac{π}{2} + \frac{1}{2} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 10

Führe $\frac{1}{2} + π n$ und $\frac{π}{2} + \frac{1}{2} + π n$ zu $\frac{1}{2} + \frac{π n}{2}$ zusammen.

$x = \frac{1}{2} + \frac{π n}{2}$ , für jede ganze Zahl $n$