Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Schritt 2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 4
Schritt 4.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 5
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 6
Schritt 6.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 6.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 6.2.1
Vereinfache .
Schritt 6.2.1.1
Multipliziere .
Schritt 6.2.1.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.1.1.2
Kombiniere und .
Schritt 6.2.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7
Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 8
Schritt 8.1
Subtrahiere von .
Schritt 8.2
Der resultierende Winkel von ist positiv, kleiner als und gleich .
Schritt 8.3
Löse nach auf.
Schritt 8.3.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 8.3.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
Schritt 8.3.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 8.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 8.3.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 8.3.2.2.1
Multipliziere .
Schritt 8.3.2.2.1.1
Kombiniere und .
Schritt 8.3.2.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9
Schritt 9.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 9.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 9.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 9.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 9.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 10
Schritt 10.1
Addiere zu , um den positiven Winkel zu bestimmen.
Schritt 10.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 10.3
Kombiniere Brüche.
Schritt 10.3.1
Kombiniere und .
Schritt 10.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 10.4
Vereinfache den Zähler.
Schritt 10.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 10.5
Liste die neuen Winkel auf.
Schritt 11
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl