Trigonometrie Beispiele

$2 \log (4 x - 4) = 3$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 \log (4 x - 4) = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \log (4 x - 4) = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 \log (4 x - 4)}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \log (4 x - 4)}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\log (4 x - 4)$ durch $1$ .

$\log (4 x - 4) = \frac{3}{2}$

Schritt 2

Schreibe $\log (4 x - 4) = \frac{3}{2}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{\frac{3}{2}} = 4 x - 4$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $4 x - 4 = 10^{\frac{3}{2}}$ um.

$4 x - 4 = 10^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 10^{\frac{3}{2}} + 4$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 10^{\frac{3}{2}} + 4$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 10^{\frac{3}{2}} + 4$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{10^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{4}{4}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{10^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{4}{4}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{10^{\frac{3}{2}}}{4} + \frac{4}{4}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $4$ durch $4$ .

$x = \frac{10^{\frac{3}{2}}}{4} + 1$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{10^{\frac{3}{2}}}{4} + 1$

Dezimalform:

$x = 8.90569415 \dots$