Trigonometrie Beispiele

x 구하기 2cos(x)tan(x)+ Quadratwurzel von 3tan(x)=0
Schritt 1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.1.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 1.1.1.1
Füge Klammern hinzu.
Schritt 1.1.1.2
Stelle und um.
Schritt 1.1.1.3
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 1.1.1.4
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 1.1.2
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 1.1.3
Kombiniere und .
Schritt 2
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 6.1
Stelle und um.
Schritt 6.2
Stelle und um.
Schritt 6.3
Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.
Schritt 7
Mutltipliziere mit .
Schritt 8
Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.
Schritt 9
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 9.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 11
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 11.1
Setze gleich .
Schritt 11.2
Löse nach auf.
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Schritt 11.2.1
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 11.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 11.2.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 11.2.3
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 11.2.4
Subtrahiere von .
Schritt 11.2.5
Ermittele die Periode von .
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Schritt 11.2.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 11.2.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 11.2.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 11.2.5.4
Dividiere durch .
Schritt 11.2.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 12
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 12.1
Setze gleich .
Schritt 12.2
Löse nach auf.
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Schritt 12.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 12.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 12.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 12.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 12.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 12.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 12.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 12.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 12.2.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 12.2.3
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 12.2.4
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 12.2.4.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 12.2.5
Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 12.2.6
Vereinfache .
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Schritt 12.2.6.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 12.2.6.2
Kombiniere Brüche.
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Schritt 12.2.6.2.1
Kombiniere und .
Schritt 12.2.6.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 12.2.6.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 12.2.6.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 12.2.6.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 12.2.7
Ermittele die Periode von .
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Schritt 12.2.7.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 12.2.7.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 12.2.7.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 12.2.7.4
Dividiere durch .
Schritt 12.2.8
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 13
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 14
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl