Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{9 - x} = x + 3$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{9 - x}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{9 - x}$ als ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(9 - x)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$9 - x = {(x + 3)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(x + 3)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Schreibe ${(x + 3)}^{2}$ als $(x + 3) (x + 3)$ um.

$9 - x = (x + 3) (x + 3)$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $(x + 3) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 - x = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 - x = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Schritt 2.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 - x = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Schritt 2.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$9 - x = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Schritt 2.3.1.3.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$9 - x = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Schritt 2.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 - x = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Schritt 2.3.1.3.2

Addiere $3 x$ und $3 x$ .

$9 - x = x^{2} + 6 x + 9$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} + 6 x + 9 = 9 - x$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 6 x + 9 + x = 9$

Schritt 3.2.2

Addiere $6 x$ und $x$ .

$x^{2} + 7 x + 9 = 9$

Schritt 3.3

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 7 x + 9 - 9 = 0$

Schritt 3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 7 x + 9 - 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Subtrahiere $9$ von $9$ .

$x^{2} + 7 x + 0 = 0$

Schritt 3.4.2

Addiere $x^{2} + 7 x$ und $0$ .

$x^{2} + 7 x = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 7 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x + 7 x = 0$

Schritt 3.5.2

Faktorisiere $x$ aus $7 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot 7 = 0$

Schritt 3.5.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 7$ heraus.

$x (x + 7) = 0$

Schritt 3.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 7 = 0$

Schritt 3.7

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.8

Setze $x + 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1

Setze $x + 7$ gleich $0$ .

$x + 7 = 0$

Schritt 3.8.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 7$

Schritt 3.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x + 7) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 7$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $\sqrt{9 - x} = x + 3$ nicht erfüllen.

$x = 0$