Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{5 x - 2} = 2 \sqrt{2 x - 5}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{5 x - 2}}^{2} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 x - 2}$ als ${(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(5 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(5 x - 2)}^{1} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$5 x - 2 = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{2 x - 5}$ an.

$5 x - 2 = 2^{2} {\sqrt{2 x - 5}}^{2}$

Schritt 2.3.1.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$5 x - 2 = 4 {\sqrt{2 x - 5}}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{2 x - 5}}^{2}$ als $2 x - 5$ um.

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Schritt 2.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x - 5}$ als ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$5 x - 2 = 4 {({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x - 2 = 4 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$5 x - 2 = 4 {(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 x - 2 = 4 {(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$5 x - 2 = 4 {(2 x - 5)}^{1}$

Schritt 2.3.1.2.5

Vereinfache.

$5 x - 2 = 4 (2 x - 5)$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 2 = 4 (2 x) + 4 \cdot - 5$

Schritt 2.3.1.4

Multipliziere.

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Schritt 2.3.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$5 x - 2 = 8 x + 4 \cdot - 5$

Schritt 2.3.1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$5 x - 2 = 8 x - 20$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x - 2 - 8 x = - 20$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $8 x$ von $5 x$ .

$- 3 x - 2 = - 20$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = - 20 + 2$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 20$ und $2$ .

$- 3 x = - 18$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 18$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 18$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 18}{- 3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 18}{- 3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 3}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $- 18$ durch $- 3$ .

$x = 6$