Trigonometrie Beispiele

$x^{\frac{4}{5}} = 16$

Schritt 1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{5}{4}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

Schritt 2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

Schritt 2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

Schritt 2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

Schritt 2.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

$x = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $\pm 16^{\frac{5}{4}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$x = \pm {(2^{4})}^{\frac{5}{4}}$

Schritt 2.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 2^{4 (\frac{5}{4})}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm 2^{4 (\frac{5}{4})}$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm 2^{5}$

Schritt 2.2.1.3

Potenziere $2$ mit $5$ .

$x = \pm 32$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 32$

Schritt 3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 32$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 32, - 32$