Trigonometrie Beispiele

$100 = 8 + 38 \ln (x)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $8 + 38 \ln (x) = 100$ um.

$8 + 38 \ln (x) = 100$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\ln (x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$38 \ln (x) = 100 - 8$

Schritt 2.2

Subtrahiere $8$ von $100$ .

$38 \ln (x) = 92$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $38 \ln (x) = 92$ durch $38$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $38 \ln (x) = 92$ durch $38$ .

$\frac{38 \ln (x)}{38} = \frac{92}{38}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $38$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{38 \ln (x)}{38} = \frac{92}{38}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\ln (x)$ durch $1$ .

$\ln (x) = \frac{92}{38}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $92$ und $38$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $92$ heraus.

$\ln (x) = \frac{2 (46)}{38}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $38$ heraus.

$\ln (x) = \frac{2 \cdot 46}{2 \cdot 19}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (x) = \frac{2 \cdot 46}{2 \cdot 19}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (x) = \frac{46}{19}$

Schritt 4

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x)} = e^{\frac{46}{19}}$

Schritt 5

Schreibe $\ln (x) = \frac{46}{19}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{46}{19}} = x$

Schritt 6

Schreibe die Gleichung als $x = e^{\frac{46}{19}}$ um.

$x = e^{\frac{46}{19}}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = e^{\frac{46}{19}}$

Dezimalform:

$x = 11.25770329 \dots$