Trigonometrie Beispiele

$1 = \tan (x) - \sqrt{3}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\tan (x) - \sqrt{3} = 1$ um.

$\tan (x) - \sqrt{3} = 1$

Schritt 2

Addiere $\sqrt{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\tan (x) = 1 + \sqrt{3}$

Schritt 3

Wandle die rechte Seite der Gleichung in ihr dezimales Äquivalent um.

$\tan (x) = 2.7320508$

Schritt 4

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x = \arctan (2.7320508)$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Berechne $\arctan (2.7320508)$ .

$x = 1.21991691$

Schritt 6

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$x = (3.14159265) + 1.21991691$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Entferne die Klammern.

$x = 3.14159265 + 1.21991691$

Schritt 7.2

Entferne die Klammern.

$x = (3.14159265) + 1.21991691$

Schritt 7.3

Addiere $3.14159265$ und $1.21991691$ .

$x = 4.36150956$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\tan (x)$ .

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Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 8.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 9

Die Periode der Funktion $\tan (x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 1.21991691 + π n, 4.36150956 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 10

Führe $1.21991691 + π n$ und $4.36150956 + π n$ zu $1.21991691 + π n$ zusammen.

$x = 1.21991691 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$