Trigonometrie Beispiele

$x^{5} - x^{3} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{5} - x^{3}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{5}$ heraus.

$x^{3} x^{2} - x^{3} = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x^{3}$ aus $- x^{3}$ heraus.

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 1 = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 1$ heraus.

$x^{3} (x^{2} - 1) = 0$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x^{3} (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$x^{3} ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Schritt 1.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$x^{3} (x + 1) (x - 1) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 3

Setze $x^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Setze $x^{3}$ gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

Schritt 3.2

Löse $x^{3} = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 3.2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 4

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 5

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{3} (x + 1) (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 1, 1$