Trigonometrie Beispiele

$x^{3} = \frac{1}{3} \cdot (x (19 x + 14))$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{1}{3} \cdot (x (19 x + 14))$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (x (19 x + 14)) = 0$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (x (19 x) + x \cdot 14) = 0$

Schritt 2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (19 x \cdot x + x \cdot 14) = 0$

Schritt 2.3

Bringe $14$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (19 x \cdot x + 14 \cdot x) = 0$

Schritt 2.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1

Bewege $x$ .

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (19 (x \cdot x) + 14 \cdot x) = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (19 x^{2} + 14 \cdot x) = 0$

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (19 x^{2} + 14 x) = 0$

Schritt 2.5

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{3} - \frac{1}{3} (19 x^{2}) - \frac{1}{3} (14 x) = 0$

Schritt 2.6

Multipliziere $- \frac{1}{3} (19 x^{2})$ .

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $19$ mit $- 1$ .

$x^{3} - 19 (\frac{1}{3}) x^{2} - \frac{1}{3} (14 x) = 0$

Schritt 2.6.2

Kombiniere $- 19$ und $\frac{1}{3}$ .

$x^{3} + \frac{- 19}{3} x^{2} - \frac{1}{3} (14 x) = 0$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{- 19}{3}$ und $x^{2}$ .

$x^{3} + \frac{- 19 x^{2}}{3} - \frac{1}{3} (14 x) = 0$

Schritt 2.7

Multipliziere $- \frac{1}{3} (14 x)$ .

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $14$ mit $- 1$ .

$x^{3} + \frac{- 19 x^{2}}{3} - 14 (\frac{1}{3}) x = 0$

Schritt 2.7.2

Kombiniere $- 14$ und $\frac{1}{3}$ .

$x^{3} + \frac{- 19 x^{2}}{3} + \frac{- 14}{3} x = 0$

Schritt 2.7.3

Kombiniere $\frac{- 14}{3}$ und $x$ .

$x^{3} + \frac{- 19 x^{2}}{3} + \frac{- 14 x}{3} = 0$

Schritt 2.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.8.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{3} - \frac{19 x^{2}}{3} + \frac{- 14 x}{3} = 0$

Schritt 2.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{3} - \frac{19 x^{2}}{3} - \frac{14 x}{3} = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} - \frac{19 x^{2}}{3} - \frac{14 x}{3}$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$x \cdot x^{2} - \frac{19 x^{2}}{3} - \frac{14 x}{3} = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x$ aus $- \frac{19 x^{2}}{3}$ heraus.

$x \cdot x^{2} + x (- \frac{19 x}{3}) - \frac{14 x}{3} = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x$ aus $- \frac{14 x}{3}$ heraus.

$x \cdot x^{2} + x (- \frac{19 x}{3}) + x (- \frac{14}{3}) = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x (- \frac{19 x}{3})$ heraus.

$x (x^{2} - \frac{19 x}{3}) + x (- \frac{14}{3}) = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} - \frac{19 x}{3}) + x (- \frac{14}{3})$ heraus.

$x (x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3}) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3} = 0$

Schritt 5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 6

Setze $x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3}$ gleich $0$ .

$x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3} = 0$

Schritt 6.2

Löse $x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Multipliziere mit dem Hauptnenner $3$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 6.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} + 3 (- \frac{19 x}{3}) + 3 (- \frac{14}{3}) = 0$

Schritt 6.2.1.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{19 x}{3}$ in den Zähler.

$3 x^{2} + 3 (\frac{- 19 x}{3}) + 3 (- \frac{14}{3}) = 0$

Schritt 6.2.1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x^{2} + 3 (\frac{- 19 x}{3}) + 3 (- \frac{14}{3}) = 0$

Schritt 6.2.1.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} - 19 x + 3 (- \frac{14}{3}) = 0$

Schritt 6.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{14}{3}$ in den Zähler.

$3 x^{2} - 19 x + 3 (\frac{- 14}{3}) = 0$

Schritt 6.2.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x^{2} - 19 x + 3 (\frac{- 14}{3}) = 0$

Schritt 6.2.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} - 19 x - 14 = 0$

Schritt 6.2.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6.2.3

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 19$ und $c = - 14$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{19 \pm \sqrt{{(- 19)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 14)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.2.4

Vereinfache.

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Schritt 6.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.4.1.1

Potenziere $- 19$ mit $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 3 \cdot - 14}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 14$ .

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Schritt 6.2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 12 \cdot - 14}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.2.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 14$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 + 168}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.2.4.1.3

Addiere $361$ und $168$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.2.4.1.4

Schreibe $529$ als $23^{2}$ um.

$x = \frac{19 \pm \sqrt{23^{2}}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.2.4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{19 \pm 23}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{19 \pm 23}{6}$

Schritt 6.2.5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 7, - \frac{2}{3}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3}) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 7, - \frac{2}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, 7, - \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$x = 0, 7, - 0.\overline{6}$