Trigonometrie Beispiele

$f (x) + 2 = \frac{1}{6} \cdot | x - 3 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{6} | x - 3 | = f (x) + 2$ um.

$\frac{1}{6} | x - 3 | = f (x) + 2$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $6$ .

$6 (\frac{1}{6} | x - 3 |) = 6 (f (x) + 2)$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $6 (\frac{1}{6} | x - 3 |)$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $| x - 3 |$ .

$6 \frac{| x - 3 |}{6} = 6 (f (x) + 2)$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \frac{| x - 3 |}{6} = 6 (f (x) + 2)$

Schritt 3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$| x - 3 | = 6 (f (x) + 2)$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $6 (f (x) + 2)$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$| x - 3 | = 6 f (x) + 6 \cdot 2$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$| x - 3 | = 6 f (x) + 12$

Schritt 4

Multipliziere $6 f$ mit $x$ .

$| x - 3 | = 6 f x + 12$

Schritt 5

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm (6 f x + 12)$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 3 = 6 f x + 12$

Schritt 6.2

Subtrahiere $6 f x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 3 - 6 f x = 12$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - 6 f x = 12 + 3$

Schritt 6.3.2

Addiere $12$ und $3$ .

$x - 6 f x = 15$

Schritt 6.4

Faktorisiere $x$ aus $x - 6 f x$ heraus.

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Schritt 6.4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x \cdot 1 - 6 f x = 15$

Schritt 6.4.2

Faktorisiere $x$ aus $- 6 f x$ heraus.

$x \cdot 1 + x (- 6 f) = 15$

Schritt 6.4.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- 6 f)$ heraus.

$x (1 - 6 f) = 15$

Schritt 6.5

Teile jeden Ausdruck in $x (1 - 6 f) = 15$ durch $1 - 6 f$ und vereinfache.

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Schritt 6.5.1

Teile jeden Ausdruck in $x (1 - 6 f) = 15$ durch $1 - 6 f$ .

$\frac{x (1 - 6 f)}{1 - 6 f} = \frac{15}{1 - 6 f}$

Schritt 6.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - 6 f$ .

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Schritt 6.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (1 - 6 f)}{1 - 6 f} = \frac{15}{1 - 6 f}$

Schritt 6.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{15}{1 - 6 f}$

Schritt 6.6

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 3 = - (6 f x + 12)$

Schritt 6.7

Vereinfache $- (6 f x + 12)$ .

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Schritt 6.7.1

Forme um.

$x - 3 = 0 + 0 - (6 f x + 12)$

Schritt 6.7.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x - 3 = - (6 f x + 12)$

Schritt 6.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 3 = - (6 f x) - 1 \cdot 12$

Schritt 6.7.4

Multipliziere.

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Schritt 6.7.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$x - 3 = - 6 (f x) - 1 \cdot 12$

Schritt 6.7.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$x - 3 = - 6 f x - 12$

Schritt 6.8

Addiere $6 f x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - 3 + 6 f x = - 12$

Schritt 6.9

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.9.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 6 f x = - 12 + 3$

Schritt 6.9.2

Addiere $- 12$ und $3$ .

$x + 6 f x = - 9$

Schritt 6.10

Faktorisiere $x$ aus $x + 6 f x$ heraus.

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Schritt 6.10.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x \cdot 1 + 6 f x = - 9$

Schritt 6.10.2

Faktorisiere $x$ aus $6 f x$ heraus.

$x \cdot 1 + x (6 f) = - 9$

Schritt 6.10.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (6 f)$ heraus.

$x (1 + 6 f) = - 9$

Schritt 6.11

Teile jeden Ausdruck in $x (1 + 6 f) = - 9$ durch $1 + 6 f$ und vereinfache.

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Schritt 6.11.1

Teile jeden Ausdruck in $x (1 + 6 f) = - 9$ durch $1 + 6 f$ .

$\frac{x (1 + 6 f)}{1 + 6 f} = \frac{- 9}{1 + 6 f}$

Schritt 6.11.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.11.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + 6 f$ .

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Schritt 6.11.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (1 + 6 f)}{1 + 6 f} = \frac{- 9}{1 + 6 f}$

Schritt 6.11.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 9}{1 + 6 f}$

Schritt 6.11.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.11.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9}{1 + 6 f}$

Schritt 6.12

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{15}{1 - 6 f}$

$x = - \frac{9}{1 + 6 f}$

$x = \frac{15}{1 - 6 f}$

$x = - \frac{9}{1 + 6 f}$