Trigonometrie Beispiele

$\csc (60) = \frac{5}{x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{5}{x} = \csc (60)$ um.

$\frac{5}{x} = \csc (60)$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten.

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Schritt 2.1

Der genau Wert von $\csc (60)$ ist $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5}{x} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5}{x} = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 2.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5}{x} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{5}{x} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 2.3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{5}{x} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5}{x} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5}{x} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.3.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5}{x} = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{x} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5}{x} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{x} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{x} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 2.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{5}{x} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$5 \cdot 3 = x (2 \sqrt{3})$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $x \cdot (2 \sqrt{3}) = 5 \cdot 3$ um.

$x \cdot (2 \sqrt{3}) = 5 \cdot 3$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$x \cdot 2 \sqrt{3} = 15$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $x \cdot (2 \sqrt{3}) = 15$ durch $2 \sqrt{3}$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $x \cdot (2 \sqrt{3}) = 15$ durch $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{x \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \sqrt{3}} = \frac{15}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \sqrt{3}} = \frac{15}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 4.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot (\sqrt{3})}{\sqrt{3}} = \frac{15}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{3}$ .

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Schritt 4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{15}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 4.3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{15}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{15}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{15}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 4.3.3.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{15}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 4.3.3.2.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Schritt 4.3.3.2.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Schritt 4.3.3.2.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Schritt 4.3.3.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.3.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4.3.3.2.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.3.3.2.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.3.3.2.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.3.3.2.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.3.2.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.3.2.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.3.2.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Schritt 4.3.3.2.7.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $3$ .

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Schritt 4.3.3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $15 \sqrt{3}$ heraus.

$x = \frac{3 (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.3.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $2 \cdot 3$ heraus.

$x = \frac{3 (5 \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

Schritt 4.3.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 (5 \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

Schritt 4.3.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$x = 4.33012701 \dots$