Trigonometrie Beispiele

$\cot (x + π) = 0$

Schritt 1

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

$x + π = arccot (0)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Der genau Wert von $arccot (0)$ ist $\frac{π}{2}$ .

$x + π = \frac{π}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $π$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{π}{2} - π$

Schritt 3.2

Um $- π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- π$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{π - π \cdot 2}{2}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{π - 2 π}{2}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $2 π$ von $π$ .

$x = \frac{- π}{2}$

Schritt 3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{π}{2}$

Schritt 4

Die Kotangens-Funktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu ermitteln, addiere den Referenzwinkel aus $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu bestimmen.

$x + π = π + \frac{π}{2}$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $π + \frac{π}{2}$ .

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Schritt 5.1.1

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x + π = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Schritt 5.1.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.1.2.1

Kombiniere $π$ und $\frac{2}{2}$ .

$x + π = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Schritt 5.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x + π = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Schritt 5.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.3.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

$x + π = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Schritt 5.1.3.2

Addiere $2 π$ und $π$ .

$x + π = \frac{3 π}{2}$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $π$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{3 π}{2} - π$

Schritt 5.2.2

Um $- π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $- π$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{3 π - π \cdot 2}{2}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{3 π - 2 π}{2}$

Schritt 5.2.5.2

Subtrahiere $2 π$ von $3 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\cot (x + π)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 7

Addiere $π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 7.1

Addiere $π$ zu $- \frac{π}{2}$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- \frac{π}{2} + π$

Schritt 7.2

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Schritt 7.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 7.3.1

Kombiniere $π$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Schritt 7.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Schritt 7.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.4.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{2 \cdot π - π}{2}$

Schritt 7.4.2

Subtrahiere $π$ von $2 π$ .

$\frac{π}{2}$

Schritt 7.5

Liste die neuen Winkel auf.

$x = \frac{π}{2}$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\cot (x + π)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{2} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 9

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$