Trigonometrie Beispiele

$\cos (x) \csc (x) \tan (x) = 1$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\cos (x) \csc (x) \tan (x)$ .

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Schritt 1.1.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} \tan (x) = 1$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \tan (x) = 1$

Schritt 1.1.3

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 1$

Schritt 1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 1$

Schritt 1.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) = 1$

Schritt 1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 1.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) = 1$

Schritt 1.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = 1$

Schritt 2

Da $1 = 1$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$