Trigonometrie Beispiele

$7 \sin (x) = \frac{7 π}{2}$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $7 \sin (x) = \frac{7 π}{2}$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $7 \sin (x) = \frac{7 π}{2}$ durch $7$ .

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{\frac{7 π}{2}}{7}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{\frac{7 π}{2}}{7}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\sin (x)$ durch $1$ .

$\sin (x) = \frac{\frac{7 π}{2}}{7}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sin (x) = \frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 π$ heraus.

$\sin (x) = \frac{7 (π)}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) = \frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) = \frac{π}{2}$

Schritt 2

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x = \arcsin (\frac{π}{2})$

Schritt 3

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x = π - \arcsin (\frac{π}{2})$

Schritt 4

Ermittele die Periode von $\sin (x)$ .

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Schritt 4.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 4.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 4.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 4.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 5

Die Periode der Funktion $\sin (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \arcsin (\frac{π}{2}) + 2 π n, π - \arcsin (\frac{π}{2}) + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$