Trigonometrie Beispiele

$9 x + \frac{x}{2 y} \cdot (3 x) = 5 x y$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 x + 3 \frac{x}{2 y} x = 5 x y$

Schritt 1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{x}{2 y}$ .

$9 x + \frac{3 x}{2 y} x = 5 x y$

Schritt 1.3

Multipliziere $\frac{3 x}{2 y} x$ .

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $\frac{3 x}{2 y}$ und $x$ .

$9 x + \frac{3 x \cdot x}{2 y} = 5 x y$

Schritt 1.3.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$9 x + \frac{3 (x^{1} x)}{2 y} = 5 x y$

Schritt 1.3.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$9 x + \frac{3 (x^{1} x^{1})}{2 y} = 5 x y$

Schritt 1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 x + \frac{3 x^{1 + 1}}{2 y} = 5 x y$

Schritt 1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$9 x + \frac{3 x^{2}}{2 y} = 5 x y$

Schritt 2

Subtrahiere $5 x y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x + \frac{3 x^{2}}{2 y} - 5 x y = 0$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, 2 y, 1, 1$

Schritt 3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$2 y$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $9 x + \frac{3 x^{2}}{2 y} - 5 x y = 0$ mit $2 y$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $9 x + \frac{3 x^{2}}{2 y} - 5 x y = 0$ mit $2 y$ .

$9 x (2 y) + \frac{3 x^{2}}{2 y} (2 y) - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 \cdot 2 x y + \frac{3 x^{2}}{2 y} (2 y) - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$18 x y + \frac{3 x^{2}}{2 y} (2 y) - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Schritt 4.2.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$18 x y + 2 \frac{3 x^{2}}{2 y} y - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Schritt 4.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$18 x y + 2 \frac{3 x^{2}}{2 (y)} y - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Schritt 4.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$18 x y + 2 \frac{3 x^{2}}{2 y} y - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Schritt 4.2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$18 x y + \frac{3 x^{2}}{y} y - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Schritt 4.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 4.2.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$18 x y + \frac{3 x^{2}}{y} y - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Schritt 4.2.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$18 x y + 3 x^{2} - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Schritt 4.2.1.6

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1.6.1

Bewege $y$ .

$18 x y + 3 x^{2} - 5 x (y \cdot y) \cdot 2 = 0 (2 y)$

Schritt 4.2.1.6.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$18 x y + 3 x^{2} - 5 x y^{2} \cdot 2 = 0 (2 y)$

Schritt 4.2.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$18 x y + 3 x^{2} - 10 x y^{2} = 0 (2 y)$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere $0 (2 y)$ .

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Schritt 4.3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$18 x y + 3 x^{2} - 10 x y^{2} = 0 y$

Schritt 4.3.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $y$ .

$18 x y + 3 x^{2} - 10 x y^{2} = 0$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $18 x y + 3 x^{2} - 10 x y^{2}$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $18 x y$ heraus.

$x (18 y) + 3 x^{2} - 10 x y^{2} = 0$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$x (18 y) + x (3 x) - 10 x y^{2} = 0$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- 10 x y^{2}$ heraus.

$x (18 y) + x (3 x) + x (- 10 y^{2}) = 0$

Schritt 5.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x (18 y) + x (3 x)$ heraus.

$x (18 y + 3 x) + x (- 10 y^{2}) = 0$

Schritt 5.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (18 y + 3 x) + x (- 10 y^{2})$ heraus.

$x (18 y + 3 x - 10 y^{2}) = 0$

Schritt 5.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$18 y + 3 x - 10 y^{2} = 0$

Schritt 5.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 5.4

Setze $18 y + 3 x - 10 y^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.4.1

Setze $18 y + 3 x - 10 y^{2}$ gleich $0$ .

$18 y + 3 x - 10 y^{2} = 0$

Schritt 5.4.2

Löse $18 y + 3 x - 10 y^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.4.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.4.2.1.1

Subtrahiere $18 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 10 y^{2} = - 18 y$

Schritt 5.4.2.1.2

Addiere $10 y^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 18 y + 10 y^{2}$

Schritt 5.4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 18 y + 10 y^{2}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 18 y + 10 y^{2}$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 18 y}{3} + \frac{10 y^{2}}{3}$

Schritt 5.4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 18 y}{3} + \frac{10 y^{2}}{3}$

Schritt 5.4.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 18 y}{3} + \frac{10 y^{2}}{3}$

Schritt 5.4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 18$ und $3$ .

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Schritt 5.4.2.2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 18 y$ heraus.

$x = \frac{3 (- 6 y)}{3} + \frac{10 y^{2}}{3}$

Schritt 5.4.2.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.2.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$x = \frac{3 (- 6 y)}{3 (1)} + \frac{10 y^{2}}{3}$

Schritt 5.4.2.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 (- 6 y)}{3 \cdot 1} + \frac{10 y^{2}}{3}$

Schritt 5.4.2.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 6 y}{1} + \frac{10 y^{2}}{3}$

Schritt 5.4.2.2.3.1.2.4

Dividiere $- 6 y$ durch $1$ .

$x = - 6 y + \frac{10 y^{2}}{3}$

Schritt 5.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (18 y + 3 x - 10 y^{2}) = 0$ wahr machen.

$x = 0$

$x = - 6 y + \frac{10 y^{2}}{3}$

$x = 0$

$x = - 6 y + \frac{10 y^{2}}{3}$