Trigonometrie Beispiele

$\arccos (x) + 2 \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{3}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Der genau Wert von $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ ist $\frac{π}{3}$ .

$\arccos (x) + 2 \frac{π}{3} = \frac{π}{3}$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $2$ und $\frac{π}{3}$ .

$\arccos (x) + \frac{2 π}{3} = \frac{π}{3}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{2 π}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\arccos (x) = \frac{π}{3} - \frac{2 π}{3}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\arccos (x) = \frac{π - 2 π}{3}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $2 π$ von $π$ .

$\arccos (x) = \frac{- π}{3}$

Schritt 2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\arccos (x) = - \frac{π}{3}$

Schritt 3

Wende den inversen Arcuskosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Arcuskosinus herauszuziehen.

$x = \cos (- \frac{π}{3})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Vereinfache $\cos (- \frac{π}{3})$ .

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Schritt 4.1.1

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$x = \cos (\frac{5 π}{3})$

Schritt 4.1.2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$x = \cos (\frac{π}{3})$

Schritt 4.1.3

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{3})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $\arccos (x) + 2 \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{π}{3}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$